Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = lnx / e ^ x?

Svar:

# X = 1,763 #

Forklaring:

Tag derivatet af # LNX / e ^ x # ved hjælp af kvotientregel:

#F '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Tag en # E ^ x # fra toppen og flytte den ned til nævneren:

#F '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Find hvornår #F '(x) = 0 # Dette sker kun, når tælleren er #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Du skal bruge en grafisk regnemaskine til denne.

# X = 1,763 #

Plugging i et nummer under #1.763# ville give dig et positivt resultat, mens du plugger et nummer ovenfor #1.763# ville give dig et negativt resultat. Så dette er et lokalt maksimum.

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maksimum punkt (e, 0) Minimum punkt

Hvad er den lokale ekstrem, hvis nogen af f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Der er et lokalt minimum på 0 ved 1. (Hvilket er også globalt.) Og et lokalt maksimum på 4 / e ^ 2 ved e ^ 2. For f (x) = (lnx) ^ 2 / x bemærk først, at domænet af f er det positive reelle tal, (0, oo). Find derefter f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'er udefineret ved x = 0, som ikke er i f-domænet, så det er ikke et kritisk tal for f. f '(x) = 0 hvor lnx = 0 eller 2-lnx = 0 x = 1 eller x = e ^ 2 Test intervallerne (0,1), (1, e ^ 2) og (e ^ 2, oo ). (For testnumre foreslår jeg e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - tilbagekald 1 = e

Hvordan bruger du den første afledetest til at bestemme den lokale ekstrem y = sin x cos x?

Extrema for y = sin (x) cos (x) er x = pi / 4 + npi / 2 med n et relativt helt tal Vær f (x) den funktion der repræsenterer variationen af y med repsect til x. Vær f '(x) derivatet af f (x). f '(a) er hældningen af f (x) kurven ved x = et punkt. Når hældningen er positiv, stiger kurven. Når hældningen er negativ, falder kurven. Når hældningen er null, forbliver kurven med samme værdi. Når kurven når en ekstrem, vil den stoppe med at øge / falde og begynde at falde / stige. Med andre ord vil hældningen gå fra positiv til negativ - elle