Beviser vektorisk, at medianen af en enslig trekant er vinkelret på basen.

I # DeltaABC #,# AB = AC # og # D # er midtpunktet af # BC #.

Så udtrykker vi i vektorer

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, siden # AD # er halvdelen af parallelogrammets diagonale med tilstødende sider # ABandAC #.

Så

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Nu #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Så #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

Vec (AC) * Vec (AC)) Vec (AC)) Vec (AC) Vec (AC) Vec (AC)

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, siden # AB = AC #

Hvis # Theta # er vinklen mellem #vec (AD) og vec (CB) #

derefter

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Så # Theta = 90 ^ @ #

Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?

Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Omkredsen af en enslig trekant er 29 fod. Hvis basen måler 15 fod, hvad er målen på de to andre sider?

De er hver 7 fod. Ligningen for omkredsen af en trekant er P = S_1 + S_2 + S_3, som for en enslig trekant kunne skrives som: P = S_1 + 2 (S_2) Vi ved, at omkredsen er 29 fod, og basen er 15 fod. Så vi kan erstatte disse værdier for at få: => 29 = 15 + 2 (S_2) Træk 15 fra begge sider og få: => 14 = 2 (S_2) Del med 2 og få: => 7 = S_2 Siden S_2 = S_3, vi ved, at begge sider er lig med 7 fod, hvilket gør siden, da det er en ensartet trekant og 7 + 7 + 15 = 29.

Beviser vektorisk, at diagonaler af en rhombus halverer hinanden vinkelret?

Lad ABCD være en rhombus. Dette betyder AB = BC = CD = DA. Som rhombus er et parallelogram. Ved egenskaber af parallelogram vil dets diaginaler DBandAC bisectere hinanden ved deres skæringspunkt E Nu hvis siderne DAandDC betragtes som to vektorer, der virker ved D, vil diagonal DB repræsentere de resulterende af dem. Så vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) Tilsvarende vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Da DA = DC Derfor er diagonaler vinkelret på hinanden.