Hvad er området med en sekskant med 4 cm lange sider?

Svar:

# S = 24sqrt (3) #

Forklaring:

Det er klart, at dette spørgsmål handler om a fast 6-sidet polygon. Det betyder, at alle sider er lige (4 cm lange hver) og alle indvendige vinkler er ens. Det er hvad fast betyder, uden dette ord er problemet ikke fuldt ud specificeret.

Hver fast polygon har et center for rotationssymmetri. Hvis vi roterer det omkring dette center ved # 360 ^ o / N # (hvor # N # er antallet af siderne), vil resultatet af denne rotation falde sammen med originalen fast polygon.

I tilfælde af a fast sekskant # N = 6 # og # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Derfor er hver af de seks trekanter, der dannes ved at forbinde centeret med alle seks hjørner en ligesidet trekant med en side svarende til 4 cm. Området af denne sekskant er seks gange større end området af en sådan trekant.

I en ligesidet trekant med en side # D # højden # H # kan beregnes fra Pythagoras sætning som

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Derfor, # H = dsqrt (3) / 2 #

Arealet af en sådan trekant er

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Herfra er området med den regulære sekskant med en side # D # er

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Til # D = 4 # området er

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #