Hvad er ligningens ligning vinkelret på linjen, der går gennem (5,12) og (6,14) midt på de to punkter?

Svar:

I punkt-skråning form:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Forklaring:

For det første skal vi finde hældningen af den oprindelige linje fra de to punkter.

# Frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Plugging i tilsvarende værdier udbytter:

# Frac {14-12} {6-5} #

# = Frac {2} {1} #

#=2#

Da skråninger af vinkelrette linjer er negative reciprocals af hinanden, vil hældningen af de linjer, vi leder efter, være gensidige af #2#, som er # - frac {1} {2} #.

Nu skal vi finde midtpunktet for de to punkter, som vil give os de resterende oplysninger til at skrive ligningens ligning.

Midpointformlen er:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Plugging i udbytter:

# (Frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (Frac {11} {2}, 13) #

Derfor er den linje, vi forsøger at finde i ligningen af passerer gennem det punkt.

At kende linjens hældning samt et punkt, hvor det passerer igennem, kan vi skrive dens ligning i punkt-skråning form, der betegnes som:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

Plugging i udbytter:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #