Hvad er ligningen af linien, der er vinkelret på linjen, der går gennem (-8,10) og (-5,12) midt på de to punkter?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

For det første skal vi finde midtpunktet for de to punkter i problemet. Formlen for at finde midtpunktet for et linjesegment giver de to slutpunkter er:

#M = ((farve (rød) (x_1) + farve (blå) (x_2)) / 2, (farve (rød) (y_1) + farve (blå) (y_2)) / 2)

Hvor # M # er midtpunktet og de givne punkter er:

# (farve (rød) (x_1), farve (rød) (y_1)) # og # (farve (blå) (x_2), farve (blå) (y_2)) #

Udbytter giver:

#M = ((farve (rød) (- 8) + farve (blå) (- 5)) / 2, (farve (rød)

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Dernæst skal vi finde hældningen af linjen, der indeholder de to punkter i problemet. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (12) - farve (blå) (10)) / (farve (rød) (- 5) - farve (blå) (- 8)) = farve (blå) (10)) / (farve (rød) (- 5) + farve (blå) (8)) = 2/3 #

Lad os nu kalde hældningen af den vinkelrette linje # M_p #. Formlen for at finde # M_p # er:

#m_p = -1 / m #

Udbytter giver: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for den vinkelrette linje, der går gennem midtpunktet af de to punkter, der er angivet i problemet. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den skråning, vi har beregnet, og værdierne fra midtpunktet, vi beregner, giver:

# (y - farve (blå) (11)) = farve (rød) (- 3/2) (x - farve (blå) (- 6,5)) #

# (y - farve (blå) (11)) = farve (rød) (- 3/2) (x + farve (blå) (6.5)) #

Om nødvendigt kan vi løse for # Y # at sætte ligningen i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

#y - farve (blå) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx farve (blå) (6.5)) #

#y - farve (blå) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - farve (blå) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = farve (rød) (- 3/2) x + farve (blå) (1.25) #

Hvad er ligningen af linien, der er vinkelret på linjen, der går gennem (5,3) og (8,8) midt på de to punkter?

Ligningens ligning er 5 * y + 3 * x = 47 Midterpunktets koordinater er [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] eller (13 / 2,11 / 2); Hældningen m1 af linjen, der passerer gennem (5,3) og (8,8) er (8-3) / (8-5) eller5 / 3; Vi ved, at betingelsen af vinkelrethed af to linjer er som m1 * m2 = -1 hvor m1 og m2 er skråningerne af de vinkelrette linjer. Så linjenes hældning vil være (-1 / (5/3)) eller -3/5 Nu er ligningens fordeling gennem midtpunktet (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) eller y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 eller y + 3/5 * x = 47/5 eller 5 * y + 3 * x = 47 [Svar]

Hvad er ligningen af linien, der er vinkelret på linjen, der går gennem (-5,3) og (-2,9) midt på de to punkter?

Y = -1 / 2x + 17/4> "vi har brug for at finde hældningen m og midtpunktet for linjen" ", der passerer gennem de givne koordinatpunkter for at finde m bruge" farve (blå) "gradientformel" farve (hvid) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "lad" (x_1, y_1) = (- 5,3) "og" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "Hældningen af en linje vinkelret på dette er" • farve (hvid) (x) m_ (farve (rød) "vinkelret ") = - 1 / m = -1 / 2" midtpunktet er gennemsnittet af koordinaterne for de givne point "rArrM = [1/2 (-5-

Hvad er ligningen af linien, der er vinkelret på linjen, der går gennem (-5, -6) og (4, -10) midt på de to punkter?

Ligningens ligning 18x-8y = 55 Fra de givne to punkter (-5, -6) og (4, -10) skal vi først opnå den negative gensidige af hældningen m og midtpunktet af punkterne. Lad start med midtpunktet (x_m, y_m) x_m = (x_1 + x_2) / 2 = (- 5 + 4) / 2 = -1 / 2 y_m = (y_1 + y_2) / 2 = (- 6 + (- 10 )) / 2 = -8 midtpunkt (x_m, y_m) = (- 1/2, -8) Negativ reciprok af hældningen m_p = -1 / m m_p = -1 / m = (- 1) / ((- 10 -6) / (4--5)) = (- 1) / (- 4/9) = 9/4 Ligningen af linjen y-y_m = m_p (x-x_m) y = 8 = 9 / 4 (x - 1/2) y + 8 = 9/4 (x + 1/2) 4y + 32 = 9x + 9/2 8y + 64 = 18x + 9 18x-8y = 55 Gud velsigne .... Jeg håbe