Svar:
Forklaring:
Først skal du få ligningen i formularen
Graden af den vinkelrette linje er den negative reciprok af den oprindelige linje. Hældningen af den oprindelige linje er
Sæt dette i ligningen
At finde
Ligningens ligning er
Nu til grafik.
Du ved, at linjen går gennem punktet
Du ved, at y-interceptet er
Linjens gradient er
Nu har du 3 point, slut dem sammen og udvid linjen.
Linje n passerer gennem punkter (6,5) og (0, 1). Hvad er y-afsnit af linje k, hvis linie k er vinkelret på linje n og passerer gennem punktet (2,4)?
7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7
En linje passerer gennem (4, 3) og (2, 5). En anden linje går gennem (5, 6). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?
(3,8) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (2,5) og (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (5,6) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s fra 0, så vi kan vælge 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Så (3,8) er et andet andet punkt.
Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?
Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety