Hvad er afstanden mellem (-4, 0, 2) og (0, 4, -2)?

Svar:

Afstanden mellem disse punkter er givet af # R = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # og er # 4sqrt3 # eller #6.93# enheder.

Forklaring:

Afstanden, # R #, mellem to punkter i 3 dimensioner er givet af:

# R = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Erstatter i koordinaterne for de to punkter, der gives:

# R = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6,93 #

Svar:

6.928

Forklaring:

formode, # X_1 = -4 #

# Y_1 = 0 #

# Z_1 = 2 #

# X_2 = 0 #

# Y_2 = 4 #

# Z_2 = -2 #

nu, hvis vi finder ud af positionsvektoren for de to punkter for hovedpunktet O (0,0,0), vi får, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

vi ved, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j-2k) - (4i + 2k) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

så afstanden er, # | Vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = Sqrt (48) #

#=6.928#