Hypotenuseen af en rigtig trekant er 10 tommer. Længderne af de to ben er angivet ved 2 på hinanden følgende lige heltal. Hvordan finder du længderne af de to ben?

Svar:

#6,8#

Forklaring:

Den første ting at tackle her er, hvordan man udtrykker "to sammenhængende lige heltal" algebraisk.

# 2x # vil give et lige heltal hvis #x# er også et helt tal. Det næste lige heltal, der følger # 2x #, ville være # 2x + 2 #. Vi kan bruge disse som længderne af vores ben, men husk at det kun vil være tilfældet, hvis #x# er et (positivt) heltal.

Anvend Pythagoras sætning:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# (X + 4) (x-3) = 0 #

# X = -4,3 #

Dermed, # X = 3 # da sidelængderne af trekanten ikke kan være negative.

Benene er

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "Hypotenusen" rArr10 #

En mere intuitiv måde at gøre dette problem på er at anerkende, at a #6,8,10# trekanten er kun dobbelt så stor som den grundlæggende #3,4,5# højre trekant.

Hypotenuseen af en rigtig trekant er 6,1 enheder lang. Det længere ben er 4,9 enheder længere end det kortere ben. Hvordan finder du længderne af siderne af trekanten?

Siderne er farve (blå) (1,1 cm og farve (grøn) (6cm Hypotenuse: farve (blå) (AB) = 6,1 cm (forudsat at længden er i cm) Lad det kortere ben: farve (blå) = x cm Lad det længere ben: farve (blå) (CA) = (x +4,9) cm Som pr Pythagoras sætning: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x + 4,9) ^ 2 Anvendelse af nedenstående egenskab til farve (grøn) ((x + 4,9) ^ 2 (x + 4,9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + farve : farve (blå) (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b2 2 37,21 = (x) ^ 2 + [farve (grøn) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24,01] ] 37,21 = (x) ^ 2 + [farve (grøn) (x ^ 2 + 9,8x + 24,

Omkredsen af en trekant er 51 cm. Længderne af siderne er på hinanden følgende ulige heltal. Hvordan finder du længderne?

16, 17 og 18 a + b + c = 51 a + a + 1 + a + 2 = 51 3a = 48 a = 16 b = 17 c = 18

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!