Hypotenuseen af en rigtig trekant er 6,1 enheder lang. Det længere ben er 4,9 enheder længere end det kortere ben. Hvordan finder du længderne af siderne af trekanten?

Svar:

Sidene er

#farve (blå) (1,1 cm # og #farve (grøn) (6cm #

Forklaring:

Hypotenusen: # farve (blå) (AB) = 6,1 # cm (forudsat at længden er i cm)

Lad det kortere ben: #farve (blå) (BC) = x # cm

Lad det længere ben: #farve (blå) (CA) = (x +4,9) # cm

Som pr. Pythagoras sætning:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farve (grøn) ((x + 4,9) ^ 2 #

Anvendelse af nedenstående ejendom til # farve (grøn) ((x + 4,9) ^ 2 #:

#color (blå) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farve (grøn) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24,01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farve (grøn) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Multiplicere hele ligningen med #10# for at fjerne decimaltallet

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Deler hele ligningen med #2# for enkelhed

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Ligningen er nu af formen #COLOR (blå) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # hvor:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Det diskriminant er givet af:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Opløsningerne findes ved anvendelse af formlen

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (ikke anvendelig siden siden kan ikke være negativ)

Så den kortere side #farve (blå) (x = 1,1 cm #

Den længere side # = farve (blå) (x +4,9 = 6cm #

Hypotenuseen af en rigtig trekant er 10 tommer. Længderne af de to ben er angivet ved 2 på hinanden følgende lige heltal. Hvordan finder du længderne af de to ben?

6,8 Den første ting at tackle her er, hvordan man udtrykker "to sammenhængende lige heltal" algebraisk. 2x vil give et lige heltal, hvis x også er et helt tal. Det næste lige heltal, der følger 2x, ville være 2x + 2. Vi kan bruge disse som længderne af vores ben, men husk at dette kun vil holde fast, hvis x er et (positivt) heltal. Anvend den pythagoriske sætning: (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 x ^ 2 + x- 12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 x = -4,3 Således x = 3 da sidelængderne af trekanten ikke kan være negative. Be

Hypotenusen af en rigtig trekant er 9 meter mere end det kortere ben og det længere ben er 15 fod. Hvordan finder du længden af hypotenus og kortere ben?

Farve (blå) ("hypotenuse" = 17) farve (blå) ("kort ben" = 8) Lad bbx være længden af hypotenusen. Det kortere ben er 9 meter mindre end hypotenusen, så længden af det kortere ben er: x-9 Det længere ben er 15 fod. Ved Pythagoras teorem er firkanten på hypotenusen lig med summen af de to siders kvadrater: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Så vi skal løse denne ligning for x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Udvid beslaget: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Forenkle: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hypotenuse er 17 fødder lang. Det kortere ben er: x-9 17-9 = 8 fod la

Et ben af en rigtig trekant er 8 millimeter kortere end det længere ben og hypotenus er 8 millimeter længere end det længere ben. Hvordan finder du længderne af trekanten?

24 mm, 32 mm og 40 mm Ring x det korte ben Ring til det lange ben Ring til hypotenussen Vi får disse ligninger x = y - 8 h = y + 8. Anvend Pythagor sætningen: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Udvikle: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Check: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + 2. OKAY.