Er x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) nogle gange altid eller aldrig sandt?

Svar:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (yz) # er nogle gange sandt.

Forklaring:

Hvis #x = 0 # og #y, z> 0 # derefter:

# x ^ y * x ^ z = 0 ^ y * 0 ^ z = 0 * 0 = 0 = 0 ^ (yz) = x ^ (yz)

Hvis #x! = 0 # og #y = z = 0 # derefter:

# x ^ y * x ^ z = x ^ 0 * x ^ 0 = 1 * 1 = 1 = x ^ 0 = x ^ (0 * 0) = x ^ (yz)

Hvis #x = 1 # og #y, z # er der nogen tal så:

# x ^ y * x ^ z = 1 ^ y * 1 ^ z = 1 * 1 = 1 = 1 ^ (yz) = x ^ (yz)

Det holder ikke generelt.

For eksempel:

#2^3*2^3 = 2^6 != 2^9 = 2^(3*3)#

#COLOR (hvid) () #

Fodnote

Den normale "regel" for # X ^ y * x ^ z # er:

# x ^ y * x ^ z = x ^ (y + z) #

som generelt holder hvis #x! = 0 #