Spørgsmål # 4e56f

Svar:

# Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Forklaring:

Integrering af evnen til #x# (såsom # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, og så videre) er relativt lige fremad: det gøres ved hjælp af reverse power regel.

Recall fra differential calculus at derivatet af en funktion som # X ^ 2 # kan findes ved hjælp af en praktisk genvej. Først skal du bringe eksponenten til fronten:

# 2x ^ 2 #

og så reducerer du eksponenten med en:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Da integration er i det væsentlige modsat af differentiering, integrerer beføjelser til #x# bør være det modsatte af at udlede dem. For at gøre dette mere klart, lad os skrive ned trinene for differentiering # X ^ 2 #:

1. Tag eksponenten foran og multiplicér den med #x#.

2. Reducer eksponenten med en.

Lad os nu tænke over, hvordan man gør dette omvendt (fordi integration er omvendt differentiering). Vi har brug for at gå baglæns, begyndende ved trin 2. Og da vi vender om processen, i stedet for faldende eksponenten af #1#, vi er nødt til øge eksponenten af #1#. Og efter det, i stedet for multiplicere af eksponenten skal vi dele af eksponenten. Så vores trin er:

1. Øg strømmen af #1#.

2. Opdel efter den nye magt.

Derfor, hvis vi skal integrere # X ^ 2 #, vi øger strømmen af #1#:

# X ^ 3 #

Og divider med den nye magt:

# X ^ 3/3 #

Alt der er tilbage er at tilføje en konstant integration # C # (som er udført efter hver integration), og du er færdig:

# Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #