Svar:
Forklaring:
Til dette vil vi bruge de to ligninger:
Hvordan konverterer du y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 til en polær ligning?
R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) Til dette har vi brug for følgende: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta rsin 2theta-3rcos ^ 2theta = - sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2ta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2ta-3cos ^ 2theta)
Hvordan konverterer du y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy til en polær ligning?
R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Omskriv som: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Erstatning i: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 rsosteta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Divider begge sider med rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise ud r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Gør r subjektet: r = - (sintheta) / 2-theta + 3cos ^ 2-theta + costhetasintheta)
Hvordan konverterer du y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 til en polær ligning?
R = root (3) (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2in (t) ^)) Omdannelse af en rektangulær ligning til en polær ligning er temmelig simpel, idet den opnås ved anvendelse af: x = rcos (t) y = rsin (t) En anden nyttig regel er at siden cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Men vi behøver det ikke for dette problem. Vi ønsker også at omskrive ligningen som: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Og vi udfører substitution: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nu kan vi løse for r: -