Svar:
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
Forklaring:
Konvertere en rektangulær ligning til en polær ligning er temmelig enkel, det er opnået ved hjælp af:
#x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
En anden nyttig regel er det siden #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:
# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
Men vi behøver det ikke for dette problem. Vi ønsker også at omskrive ligningen som:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
Og vi udfører substitution:
# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
Nu kan vi løse for # R #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #
# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
