Svar:
Se en løsningsproces nedenfor:
Forklaring:
At konvertere en kvadratisk fra #y = ax ^ 2 + bx + c # form til vertex form, #y = a (x - farve (rød) (h)) ^ 2+ farve (blå) (k) #, du bruger processen med at fuldføre firkanten.
For det første skal vi isolere #x# betingelser:
#y - farve (rød) (81) = 4x ^ 2 - 36x + 81 - farve (rød) (81) #
#y - 81 = 4x ^ 2 - 36x #
Vi har brug for en ledende koefficient på #1# for at fuldføre firkanten, så faktor ud den nuværende førende koefficient på 2.
#y - 81 = 4 (x ^ 2 - 9x) #
Derefter skal vi tilføje det rigtige tal til begge sider af ligningen for at skabe et perfekt firkant. Men fordi tallet skal placeres inde i parentesen på højre side, må vi faktorere det #4# på venstre side af ligningen. Dette er den koefficient, vi har udregnet i det foregående trin.
#y - 81 + (4 *?) = 4 (x ^ 2 - 9x +?) #
#y - 81 + (4 * 81/4) = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 81 + 81 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 0 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
Derefter skal vi oprette firkanten på højre side af ligningen:
#y = 4 (x - 9/2) ^ 2 #
Fordi # Y # Termen er allerede isoleret, vi kan skrive dette i præcis form som:
#y = 4 (x - farve (rød) (9/2)) ^ 2 + farve (blå) (0) #
