Et rationelt tal med en nævneren på 9 er divideret med (-2/3). Resultatet multipliceres med 4/5 og derefter tilføjes -5/6. Den endelige værdi er 1/10. Hvad er den oprindelige rationelle?

Svar:

# - frac (7) (9) #

Forklaring:

"Rationelle tal" er brøkdele af formularen #frac (x) (y) # hvor både tælleren og nævneren er heltal, dvs. #frac (x) (y); # #x, y i ZZ #.

Vi ved, at et rationelt tal med en nævner af #9# er delt med # - frac (2) (3) #.

Lad os betragte dette rationelt at være #frac (a) (9) #:

frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

Frac (a) (9) gange - Frac (3) (2) #

"Frac (3a) (18) #" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" ""

Nu multipliceres dette resultat med #frac (4) (5) #, og så # - frac (5) (6) # tilføjes til det:

(- frac (3 a) (18) gange frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

frac (12a) (90) - frac (5) (6) # "

(frac (12a) (90) + frac (5) (6)) # "" "" "" "" "" "" "

# ("6 gange 12 a + 90 gange 5) (90 gange 6)) #" "" "" "" "" "

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) #

Endelig ved vi, at den endelige værdi er #frac (1) (10) #:

# frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

"72a + 450 = - frac (540) (10) #" # "" "" "" "" "" "

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Lad os erstatte #- 7# i stedet for #en# i vores rationelle nummer:

# frac (a) (9) = - frac (7) (9) # "" "" "" "" "" ""

Derfor er det oprindelige rationelle nummer # - frac (7) (9) #.