Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (4,3) og en styring af y = -3?

Svar:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x +4 / 3 #

Forklaring:

Fokuset skal være den samme afstand fra vertexet som direktoren for at dette skal fungere. Anvend så Midpoint-sætningen:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# Derfor ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (begge har samme x-værdi for nemheds skyld)

som får dig til at være et toppunkt af #(4,0)#. Dette betyder, at både fokus og directrix er 3 lodrette enheder væk fra vertexen (# P = 3 #).

Dit hjerte er koordinatet # (H, k) #, så vi input til lodret parabolformat …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Nu forenkler vi.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Standardformular er # Y = ax ^ 2 + bx + c # men vi er nødt til at isolere # Y # til venstre. Så divider alt med 12, og du har dit svar.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x +4 / 3 #

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-1,18) og en styring af y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola er et punkts punkt, siger (x, y), som bevæger sig således, at afstanden fra et givet punkt kaldet fokus og fra en given linje kaldes directrix, er altid ens. Endvidere er standardformel for ligningens ligning y = ax ^ 2 + bx + c Da fokus er (-1,18), er afstanden for (x, y) fra den sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) og afstanden for (x, y) fra directrix y = 19 er (y-19) Derfor er ligning for parabola (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = 19) ^ 2 eller (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) eller x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 eller 2y = -x ^ 2-2x eller y = -1 / 2x ^

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12,5) og en styring af y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Lad deres være et punkt (x, y) på parabola. Dens afstand fra fokus på (12,5) er sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) og afstanden fra directrix y = 16 bliver | y-16 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) eller (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 eller x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 eller x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-18,30) og en directrix på y = 22?

Parabolas ligning i standardform er (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Fokus er ved (-18,30) og directrix er y = 22. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-18, (30 + 22) / 2) dvs. ved (-18,26). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. Her h = -18 og k = 26. Så ligningen af parabola er y = a (x + 18) ^ 2 +26. Afstanden til vertex fra directrix er d = 26-22 = 4, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Her er directrixen under vertexet, så parabola åbner opad og a er positiv. :. a = 1/16. Ligningens lign