Hvad er kvadratroden af 169 - kvadratroden af 50 - kvadratroden af 8?

Svar:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Forklaring:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Den første ting at gøre er at faktor alle tal inde i rødderne. Det vil sige at notere alle deres integer prime submultiples i rækkefølge fra mindste til største.

Du behøver ikke at følge den ordre eller kun bruge prime eller lige heltal, men denne måde er den nemmeste fordi:

a) Du har en ordre, så du vil ikke glemme at sætte en multipel eller ej

b) Hvis du lægger alle de primære tal til sidst, dækker du hvert nummer. Det er lidt som at finde en mindst almindelig flere, men du gør det en ad gangen.

Så for 169 er faktoriseringen #169 = 13^2# (Du kan bekræfte dette, hvis du vil.) Så vi kan omskrive den pågældende rod som 13, da 169 er et perfekt firkant.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

For 50 er det åbenlyse instinkt, at det er #5 * 10# men siden 10 er ikke et primært tal, men snarere produktet af to primere (5 og 2) kan vi omskrive det yderligere for at sige #50 = 5^2 * 2#. Det er sandt, efter alle 25 + 25 = 50. Det er bare ikke så indlysende.

Da 50 har en kvadratfaktor kan vi tage 5 ud. Men de 2 skal forblive, så vi kan omskrive det for at være:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

Og sidst men ikke mindst, 8. Som vi ved at være #2*4#. 4 er et perfekt firkant, så det kan gå ud, men en 2 skal forblive under roden.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Vi har to faktorer med en rod på 2 ud, så vi kan smide dem sammen i en

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Og der er ikke noget tilbage at gøre, det er så enkelt som det får. For den faktiske værdi skal du estimere en værdi af # Sqrt2 #. I de fleste tilfælde er 1,41 nok, men det er normalt dårlig form at evaluere rødder. Hvis du forlader det som sådan, bør det ikke være et problem for de fleste lærere eller situationer.