Hvad er ligningens ligning tangent til f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ved x = 7?

Svar:

Hældningen af #F (x) = (5 + 4x) ^ 2 # klokken 7 er 264.

Forklaring:

Afledet af en funktion giver hældningen af en funktion ved hvert punkt langs den kurve. Dermed # {d f (x)} / dx # evalueret ved x = a, er funktionshældningen #f (x) #på #en#.

Denne funktion er

#F (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, hvis du ikke har lært kædelegem endnu, udvider du polynomet for at få #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Brug af det faktum, at derivatet er lineært, er så konstant multiplikation og addition og subtraktion ligefrem og derefter ved anvendelse af derivatregel, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, vi får:

# {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Denne funktion giver hældningen af #F (x) = (5 + 4x) ^ 2 # Vi er på noget tidspunkt interesseret i værdien ved x = 7, så vi erstatter 7 til udtrykket for derivatet.

#40 + 32(7)=264.#

Svar:

y - 264x + 759 = 0

Forklaring:

For at finde tangentens ligning, y - b = m (x - a), skal du finde m og (a, b) et punkt på linjen.

Derivatet f '(7) vil give tangentens gradient (m) og evalueringen f (7) vil give (a, b).

differentiere ved hjælp af #color (blue) ("chain rule") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5 + 4x) #

nu f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 og f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

har nu m = 264 og (a, b) = (7, 1089)

tangentens ligning: y - 1089 = 264 (x - 7)

dermed y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #

Lad jeg være en linje, der er beskrevet ved ligning ax + ved + c = 0 og lad P (x, y) være et punkt ikke på l. Udtryk afstanden, d mellem l og P i form af koefficienterne a, b og c i ligningens ligning?

Se nedenunder. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336.210

Hvad er ligningens ligning tangent til f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x ved x = pi?

Find derivatet og brug definitionen af hældningen. Ligningen er: y = 2πx-π ^ 2f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Hældningen er lig med Afledet: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) For x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) For at finde disse værdier: f π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Endelig: f' (π) = (yf (π)) / (x -π) 2π = (y -π2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Hvad er ligningens ligning tangent til f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x ved x = sqrtpi?

Ligningen er ca.: y = 3,34x - 0,27 For at starte skal vi bestemme f '(x), så vi ved, hvad hældningen af f (x) er på et hvilket som helst tidspunkt x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ved hjælp af produktreglen: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Disse er standardderivater: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos derivat bliver: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Indsættelse af den givne x-værdi, hældningen ved sqrt (pi) er: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt