Svar:
Tjek forklaringen.
Forklaring:
Formlen for en sfæres volumen er
Kuglens diameter er
Vi skal bruge
Multiplicere dem alle sammen, og du får
Hvad er volumenet v af et kugle af radius r?
V = 4 / 3pir ^ 3
Hvad er volumenet af den større kugle, hvis diametrene på to kugler er i forholdet 2: 3 og summen af deres volumener er 1260 cu.m?
Det er 972 cu.m Volumenformlen for kugler er: V = (4/3) * pi * r ^ 3 Vi har kugle A og kugle B. V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 Som vi ved at r_A / r_B = 2/3 3r_A = 2r_B r_B = 3r_A / 2 Plug nu r_B til V_B V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 Så vi kan nu se, at V_B er ) * (9/2) gange større end V_A Så vi kan forenkle tingene nu: V_A = k V_B = (27/8) k Vi ved også V_A + V_B = 1260 k + (27k) / 8 = 1260 (8k + 27k) / 8 = 1260 8k + 27k = 1260 * 8 35k = 10080 k = 288 k var volumenet af A og det totale volumen var 1260. S
Hvis radius af en kugle stiger med en hastighed på 4 cm pr. Sekund, hvor hurtigt er volumenet stigende, når diameteren er 80 cm?
12.800cm3s Dette er en klassisk Relaterede priser problemer. Ideen bag relaterede priser er, at du har en geometrisk model, der ikke ændrer sig, selvom tallene ændrer sig. For eksempel forbliver denne form en kugle, selvom den ændrer størrelse. Forholdet mellem et hvor volumen og dets radius er V = 4 / 3pir ^ 3 Så længe dette geometriske forhold ikke ændrer sig efterhånden som kuglen vokser, kan vi udlede dette forhold implicit og finde et nyt forhold mellem forandringshastighederne . Implicit differentiering er, hvor vi udlede hver variabel i formlen, og i dette tilfælde danner