(x ^ 2-5x-6) / (x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c) forenkler til 1 / (x-2), så a + b + c =?

Svar:

#a + b + c = 9 #

Givet: # (x ^ 2-5x-6) / (x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c) = 1 / (x-2) #

Den følger det:

# (X ^ 2-5x-6) (x-2) = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

Formere sig

# x (x ^ 2-5x-6) - 2 (x ^ 2-5x-6) = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

# x ^ 3-5x ^ 2-6x - 2x ^ 2 + 10x + 12 = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

Kombiner lignende udtryk:

# x ^ 3-7x ^ 2 + 4x + 12 = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

Kamp koefficienter:

#a = -7, b = 4 og c = 12 #

#a + b + c = -7+ 4 + 12 #

#a + b + c = 9 #