Svar:
#x = {2,16 / 3} #
Forklaring:
Denne ligning kan også angives som
#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 # og kvadrering begge sider
# (X-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25 #
Arrangering og kvadrering igen
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # eller
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # eller
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 # og de mulige løsninger er
#x = {0,2,10,16 / 3} # og de mulige løsninger er
#x = {2,16 / 3} # fordi de verificerer den oprindelige ligning.
Svar:
# x = 16/3 eller x = 2 #
Forklaring:
# | X-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Start med at tilføje #COLOR (rød) (- | 2x-8 | # til begge sider.
# | x-3 | annullér (+ | 2x-8 |) annulleringsfarve (rød) (- | 2x-8 |) = 5 farve (rød) (- | 2x-8) #
# | X-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Vi ved….
enten #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # eller #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
Lad os starte med en del #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Flip ligningen for at fylde mere komfortabel
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Vi vil eliminere #5# på venstre side og overfør det til den anden side for at gøre det, skal vi tilføje #COLOR (rød) (- 5) # til begge sider
# - | 2x-8 | annullere (+5) annulleringsfarve (rød) (- 5) = x -3 farve (rød) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Vi skal annullere det negative tegn foran den absolutte værdi. For at gøre det, skal vi dele begge sider med #COLOR (rød) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / farve (rød) (- 1) = (x-8) / farve (rød) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
Vi ved enten # 2x -8 = x-8 eller 2x -8 = - (- x + 8) #
Lad os starte med den første mulighed.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Start med at tilføje #COLOR (rød) (x) # til begge sider
# 2x -8 + farve (rød) x = x + 8 + farve (rød) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Løs for den anden mulighed
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Kombiner lignende udtryk
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (virker ikke i den oprindelige ligning)
Del 2:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Se på den første for at se, hvad jeg taler om)
Vend ligningen
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (overfør 5 på højre side)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
# | 12x-8 | = x + 2 #
Vi ved enten # 2x - 8 = x + 2 eller 2x-8 = - (x + 2) #
Lad os begynde at løse den første mulighed
# 2x -8 = x + 2 #
Kombiner lignende udtryk
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Løs den anden mulighed
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Kombiner lignende udtryk
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Fungerer i originalligning)
Dermed,
Det endelige svar er # x = 16/3 eller x = 2 #
