Joel og Wyatt kaste et baseball. Højden i fod, af baseball, over jorden er givet af h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, hvor t repræsenterer tiden i sekunder efter kuglen er kastet. Hvor længe er bolden i luften?

Svar:

jeg fandt # 3.4s # MEN tjek min metode !!!

Forklaring:

Dette er spændende …!

Jeg ville sætte #h (t) = 6 # at angive de to instanter (fra den resterende kvadratiske ligning), når bolden er på barnets niveau (# H = 6 "ft" #):

faktisk hvis du sætter # T = 0 # (første "kaste" øjeblik)) får du:

#h (0) = 6 # som skulle være højden af de 2 børn (jeg antager Joel og Wyatt af samme højde).

Så

# -16t ^ 2 + 55T + 6 = 6 #

Løsning ved hjælp af den kvadratiske formel:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Svar:

Vi har to variabler … # H # og og # T #, og vi skal kende en af disse for at finde ud af den anden … og det gør vi!

Forklaring:

Der er to variabler i dette problem, højden af bolden # H #, og den tid, hvor den har været i luften, når den er i den højde # T #. Problemet er, at vi ikke kender nogen af disse, så spørgsmålet er umuligt … rigtigt?

Men vi kender en af disse. Måske ser man på et billede, vil det hjælpe:

Kuglen bevæger sig ved en buet, når den kastes, og vi bliver aldrig fortalt højden på noget tidspunkt … men vi kan finde ud af højden præcis to gange: Det øjeblik, før bolden kaster, og det øjeblik bolden er fanget i den anden ende. En af disse tider er t = 0 (bolden er ikke kastet endnu).

Så hvis #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Så nu ved vi, at bolden begynder i højden = 6 fod. Vi ved også, at det, når det er kastet, skal komme tilbage igen, og i slutningen af sin flyvning skal det være rigtigt, hvor det startede … 6 fod. Så der er to gange, hvor bolden er på 6 fod. Lige før det kastes, og lige når det er fanget. Den sidste gang er det, vi bliver bedt om at finde ud af her.

Så, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 fod på det tidspunkt, hvor bolden er fanget. Forenkling:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Hellige ryger, det er netop den form, vi har brug for at bruge den kvadratiske formel!

I dette tilfælde, # T # er variablen, snarere end #x#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Vi sætter disse tal i den kvadratiske formel for at finde:

#t = 0 # sekunder (vi vidste det allerede … bolden er ved sin starthøjde, før det kastes, til tiden = 0)

ELLER

#t = 3.4375 # sekunder (bolden kommer tilbage til starthøjden 3.4375 sekunder efter det er kastet)

Bare for at være sikker, hvis vi sætter nummeret tilbage i ligningen, hvilken højde er bolden ved hvornår # T = 3,4375 #?

# -16 (3,44375 ^ 2) + 55 (3,44375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 fod, lige hvor den startede