Antag at X er en kontinuerlig tilfældig variabel, hvis sandsynlighedsdensitetsfunktion er givet af: f (x) = k (2x - x ^ 2) for 0 <x <2; 0 for alle andre x. Hvad er værdien af k, P (X> 1), E (X) og Var (X)?

Svar:

# K = 3/4 for #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Forklaring:

At finde # K #, vi bruger # Int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#K (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## K = 3/4 for #

At beregne #P (x> 1) #, vi bruger #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2 / 2x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

At beregne #E (X) #

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

At beregne #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3 / 4- 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Hvad er en tilfældig variabel? Hvad er et eksempel på en diskret tilfældig variabel og en kontinuerlig tilfældig variabel?

Se nedenfor. En tilfældig variabel er numeriske resultater af et sæt mulige værdier fra et tilfældigt eksperiment. For eksempel vælger vi tilfældigt en sko fra en skoforretning og søger to numeriske værdier af størrelse og pris. En diskret tilfældig variabel har et begrænset antal mulige værdier eller en uendelig sekvens af talbare reelle tal. For eksempel størrelse på sko, som kun kan tage et begrænset antal mulige værdier. Mens en kontinuerlig tilfældig variabel kan tage alle værdier i et interval med reelle tal. For eksempel kan pr

Hvad er forskellen mellem en diskret tilfældig variabel og en kontinuerlig tilfældig variabel?

En diskret tilfældig variabel har et begrænset antal mulige værdier. En kontinuerlig tilfældig variabel kunne have nogen værdi (normalt inden for et vist interval). En diskret tilfældig variabel er typisk et helt tal, selv om det kan være en rationel fraktion. Som et eksempel på en diskret tilfældig variabel: værdien opnået ved at rulle en standard 6-sidet dyse er en diskret tilfældig variabel, der kun har de mulige værdier: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Som et andet eksempel på en Diskret tilfældig variabel: Fraktionen af de næste 100 køretøj

Hvad er middelværdien og variansen af en tilfældig variabel med følgende sandsynlighedsdensitetsfunktion ?: f (x) = 3x ^ 2 hvis -1 <x <1; 0 ellers

Mean E (X) = 0 og variance "Var" (X) = 6/5. Bemærk at E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 3 * [x ^ 4/4] _ (" 1, 1 ")") = 0 Bemærk også at "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] 1, 1 ")") - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5