Hvordan multiplicerer du (4 + 6i) (3 + 7i) i trigonometrisk form?

Først og fremmest skal vi konvertere disse to tal til trigonometriske former.

Hvis # (A + ib) # er et komplekst tal, # U # er dens størrelse og # Alfa # er dens vinkel da # (A + ib) # i trigonometrisk form er skrevet som #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude af et komplekst tal # (A + ib) # er givet af#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og dens vinkel er givet af # Tan ^ -1 (b / a) #

Lade # R # være størrelsen af # (4 + 6i) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Vinkel af # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Lade # S # være størrelsen af # (3 + 7i) # og # Phi # være sin vinkel.

Magnitude of # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Vinkel af # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nu,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Her har vi alle ting til stede, men hvis her direkte erstatter værdierne, vil ordet være rodet for at finde #theta + phi # så lad os først finde ud af # Theta + phi #.

# Theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Vi ved det:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 ((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) 7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = Tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)))

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)))

Dette er dit endelige svar.

Du kan også gøre det ved en anden metode.

Ved først at multiplicere de komplekse tal og derefter ændre det til trigonometrisk form, hvilket er meget lettere end dette.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Nu skift # -30 + 46i # i trigonometrisk form.

Magnitude of # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Vinkel af # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)))

Hvordan multiplicerer du e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) i trigonometrisk form?

Tja, vi kender det e ^ (itheta) = costheta + isintheta Og det e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

Hvordan multiplicerer du e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) i trigonometrisk form?

Cos (7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Hvordan multiplicerer du (2-3i) (- 3-7i) i trigonometrisk form?

Først og fremmest skal vi konvertere disse to tal til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tal, er du dens størrelse og alfa er dens vinkel, så (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten af et komplekst tal (a + ib) er givet bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er givet ved tan ^ -1 (b / a) Lad r være størrelsen af (2-3i) og theta være sin vinkel. Størrelsen af (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Vinkel på (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta implicerer (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Lad s være s