Hvad ville være faldfaldet mellem denne kvadratiske funktion? f (x) = x²

Svar:

# -oo <x <0 #

Forklaring:

#F (x) = x ^ 2 # er ligningen af en parabola. I beregningen er der specifikke metoder til bestemmelse af sådanne intervaller ved anvendelse af derivater af funktioner.

Men da dette problem er opført som et algebra problem, antager jeg, at den studerende ikke har haft en beregning endnu. Som sådan vil vi nærme os dette anderledes.

Koefficienten af # X ^ 2 # er #+1#. En positiv koefficient angiver, at parabolen åbner op. Dette betyder, at parabolens hjørne er, hvor funktionen har sit minimum.

Som sådan falder funktionen mellem # -Oo # og #x#-koordinat af vertexet og det øges mellem dette punkt og # + Oo #.

Lad os finde ud af koordinaterne for vertexet. Hvis ligningen af funktionen er i form af:

#F (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Så den #x#-koordinat af vertexet kan findes ved hjælp af følgende formel:

#x_ (toppunkt) = - b / (2a) #

I vores ligning, # a = 1, b = 0 og c = 0 #.

#x_ (toppunkt) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

Det # Y #-koordinat af vertexet kan findes ved at tilslutte dette #x# værdi i ligningen:

#y_ (toppunkt) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Interval af fald er:

# -oo <x <0 #

Du kan se dette i grafen af funktionen nedenfor:

graf {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}