A (2,8), B (6,4) og C (-6, y) er collinære punkter, find y?

Svar:

# Y = 16 #

Forklaring:

Hvis et sæt punkter er collinear tilhører de samme lige linje, hvis generale ligning er # Y = mx + q #

Hvis vi anvender ligningen til punkt A, har vi:

# 8 = 2m + q #

Hvis vi anvender ligningen til punkt B, har vi:

# 4 = 6 m + q #

Hvis vi sætter denne to ligning i et system, kan vi finde ligningen af den lige linje:

1. Finde # M # i den første ækv.

   # M = (8-q) / 2 #

2. Erstatte # M # i den anden eq. og find # Q #

   # 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2q => q = 10 #

3. Erstatte # Q # i den første ækv.

   # M = (8-10) / 2 = -1 #

   Nu har vi ligningens ligning:

   # Y = -x + 10 #

   Hvis vi erstatter C-koordinater i ligningen, har vi:

   # Y = 6 + 10 => y = 16 #

Svar:

# 16#.

Forklaring:

Forudsætning:

# "Punkterne" (x_1, y_1), (x_2, y_2) og (x_3, y_3) "er collinære" #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

Derfor i vores Problem, # | (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, #rArr 2 (4-y) -8 {6 - (- 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # som Respekteret Lorenzo D. har allerede afledt !.

Svar:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, + 16) #

Fuldstændige detaljer vist. Med praksis kan du gøre denne beregningstype med meget få linjer.

Forklaring:

#color (blå) ("Betydningen af" collinear ")) # #

Lad os opdele det i to dele

#COLOR (brun) ("co." -> "sammen" # Tænk på ordet samarbejde

#COLOR (hvid) ("ddddddddddddd") #Så dette er 'sammen og operere.'

#COLOR (hvid) ("ddddddddddddd") #Så du laver noget arbejde (aktivitet)

#COLOR (hvid) ("ddddddddddddd") #sammen

#COLOR (brun) ("liniear".-> farve (hvid) ("d") # I en sund linje.

#COLOR (brun) ("samme linie") -> # co = sammen, lineær = på en sund linje.

#farve (brun) ("Så alle punkter er på en strækningslinje") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Besvare spørgsmålet") #

#farve (lilla) ("Bestem gradienten (hældning)") #

Graden for del er den samme som graden for hele den

Gradient (hældning) # -> ("ændring i y") / ("ændring i x") #

Setpunkt #P_A -> (x_a, y_a) = (2,8) #

Setpunkt #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

Setpunkt #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

Gradienten læser ALTID venstre til højre på x-akse (for standardformular)

Så vi læser fra #P_A "til" P_B # således har vi:

Indstil gradient# -> m = "last" - "first" #

# farve (hvid) ("d") P_Bcolor (hvid) ("d") - farve (hvid) ("d") P_A #

#color (hvid) ("dddddddddddd") m = farve (hvid) ("d") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) #

#color (hvid) (dddddddddddddddddddd ") (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

Negativ 1 betyder, at hældningen (gradient) er nedad, mens du læser fra venstre til højre. For 1 over er der 1 ned.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (purple) ("Bestem værdien af" y) #

Bestemte det # M = -1 # så ved direkte sammenligning

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (hvid) ("dddddddddddd.d") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (hvid) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

Multiplicer begge sider ved (-8)

#color (hvid) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

Tilføj 8 til begge sider

#color (hvid) ("ddddddddddddddddd.") y_c farve (hvid) ("d") = + 16 #