Funktionen f er sådan, at f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b for x <1 / (2a) Hvor a og b er konstant for det tilfælde hvor a = 1 og b = -1 Find f ^ - 1 (cf og find dens domæne Jeg kender domæne af f ^ -1 (x) = rækkevidde af f (x) og det er -13/4, men jeg kender ikke ulighedstegnretning?

Svar:

Se nedenunder.

# A ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

Rækkevidde:

Sæt i form # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1/2 #

#F (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Mindste værdi #-13/4#

Dette sker på # X = 1/2 #

Så rækkevidde er # (- 13/4, oo) #

#F ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Brug af kvadratisk formel:

#Y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Med lidt tanke kan vi se, at for det domæne, vi har den krævede inverse er:

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Med domæne:

# (- 13/4, oo) #

Bemærk, at vi havde begrænsningen på domænet af #F (x) #

#x <1/2 #

Dette er x-koordinatet af vertexet, og rækken er til venstre for dette.