Hvad er værdien 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) når x = 2?

Svar:

#96 - 8 2 84.7# (#1# decimaltal)

Forklaring:

Erstatning #x = 2 # til udtryk:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

Svar:

#color (brun) ("Som en omtrentlig decimalværdi er dette" 84.69 "til 2 decimaler.") #

#color (green) ("Til en EXACT værdi er dette" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Forhåbentlig er min logik ikke gået galt!

Forklaring:

Ikke at tage genveje, så du kan se, hvad der sker.

Givet: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) farve (hvid) (..) # …… (1)

Vi kan vælge to tilgange.

#color (blue) ("Approach 1") #

Bare gør en strait substitution og beregne. Dette vil sandsynligvis give en upræcis decimal løsning. Bemærk, at de siger "hvad er værdien". Ikke "hvad er den omtrentlige værdi".

#color (blue) ("Approach 2") #

Forenkle og holde fast med surds, så ethvert svar er garanteret at være præcis.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Adopting approach 2") #

Leder du efter faktorer, der kan bruges til at forenkle:

Læg mærke til det # 9xx8 = 72 # så vi har en lighed indenfor udtrykket af # 8x #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Overvej:" -4sqrt (x ^ 3)) # Hvis du tager de 4 inde i roden, skal du square den.

Skriv som: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (brun) ("Overvej:" + 3xsqrt (72x)) #

Skriv som: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Erstatning (2) og (3) til (1) giver:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (brown) ("Factoring ud" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) farve (hvid) (.) (3x - sqrt (2) farve (hvid) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) farve (hvid) (.) (12x - sqrt (2) farve (hvid) (.) x) #

#color (brown) ("Factoring ud" x "fra btackets") #

#xsqrt (8x) (12-sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Substitute" x = 2 "in (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12-sqrt (2)) #

# 8 (12-sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (brun) ("Som en omtrentlig decimalværdi er dette" 84.69 "til 2 decimaler.") #

#color (green) ("Til en EXACT værdi er dette" => 96 - 8 sqrt (2)) #