Hvis summen af koefficienten for 1., 2., 3. termen for udvidelsen af (x2 + 1 / x) hævet til effekten m er 46, find derefter koefficienten for de udtryk, der ikke indeholder x?

Svar:

Find først m.

Forklaring:

De første tre koefficienter vil altid være

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, og # ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Summen af disse forenkler til

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Sæt dette lig med 46, og løs for m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Den eneste positive løsning er #m = 9 #.

Nu, i udvidelsen med m = 9, skal udtrykket manglende x være udtrykket indeholdende # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Dette udtryk har en koefficient på #('_6^9) = 84#.

Opløsningen er 84.

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Mælk og fløde blandes sammen til en opskrift. Den samlede mængde af blandingen er 1 kop. Hvis mælken indeholder 2% fedt, indeholder cremen 18% fedt, og blandingen indeholder 6% fedt, hvor meget creme er i blandingen?

I blandingen indeholder cremen 25%. Lad mængden af blanding (6% fedt) i kop er 100cc x cc være mængden af creme (18% fedt) i blandingen. :. (100-x) cc er mængden af mælk (2% fedt) i blandingen. x * 0,18 + (100-x) * 0,02 = 100 * 0,06 eller 0,18x-0,02x = 6-2 eller 0,16x = 4 eller x = 25 cc = 25% [Ans]

Find værdien af a, for hvilken der ikke er nogen term uafhængig af x i udvidelsen af (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2xx3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Ved ekspansion skal det konstante udtryk elimineres for at sikre fuldstændig afhængighed af polynomet på x. Bemærk, at 2160 / x ^ 2 termen bliver 2160a + 2160 / x ^ 2 ved udvidelse. Indstilling af a = 2 eliminerer konstanten såvel som 2160a, som var uafhængig af x. (4320 - 4320) (Korriger mig, hvis jeg tager fejl, tak venligst)