Find værdien af a, for hvilken der ikke er nogen term uafhængig af x i udvidelsen af (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

Find værdien af a, for hvilken der ikke er nogen term uafhængig af x i udvidelsen af (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
Anonim

Svar:

a = 2

Forklaring:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

Ved udvidelse skal det konstante udtryk fjernes for at sikre fuldstændig afhængighed af polynomet på x. Bemærk at # 2160 / x ^ 2 # sigt bliver # 2160a + 2160 / x ^ 2 # ved udvidelse.

Indstilling af a = 2 eliminerer konstanten såvel som # 2160a #, som var uafhængig af x. (#4320 - 4320)#

(Rett mig, hvis jeg tager fejl, tak venligst)