Hvad er Newtons version af Keplers tredje lov?

Hvad er Newtons version af Keplers tredje lov?
Anonim

Newtons lov # F_g = G · (m_S · M_p) / R ^ 2 # hvor #M_s, M_p # er

massen af sol og en planet, # G # er en konstant værdi og # R # er afstanden mellem Sun og Planet.

Keplers lov er # T ^ 2 / R ^ 3 = K # konstant og T er perioden for traslation i kredsløb og R igen, afstanden mellem Sun og Planet.

Vi ved, at centrifugekraft er givet af

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # hvor a er acceleration i kredsløb

Så kombinerer begge ekspresions

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #