Hvad er tværproduktet af [-1,0,1] og [3, 1, -1]?

Svar:

#-1,2,-1#

Forklaring:

Vi ved det #vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor givet af højrehåndsregel.

Så for af enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis kan vi nå frem til følgende resultater.

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

En anden ting, du bør vide, er, at krydsproduktet er distributivt, hvilket betyder

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Vi skal bruge alle disse resultater for dette spørgsmål.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# (farve) () (farve (sort) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}) hat)})) #

# (farve (sort) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #) Farve (sort) {- 3 (vec0)

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#