Hvordan integrerer du int x ^ 2 e ^ (- x) dx ved hjælp af integration af dele?

Svar:

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Forklaring:

Integration af dele siger, at:

#intv (du) / (dx) = uv-Intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x) v = -e ^ (- x) #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2XE ^ (- 2x) dx #

Nu gør vi det her:

# Int-2XE ^ (- 2x) dx #

# U = 2x (du) / (dx) = 2 #

# (Dv) / (dx) = - e ^ (- x) v = e ^ (- x) #

# Int-2XE ^ (- x) dx = 2XE ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2XE ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2XE ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Hvordan integrerer du int sec ^ -1x ved integration efter delmetode?

Svaret er = x "bc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Vi har brug for (sec ^ -1x) '= ("bue" secx)' = 1 / (xsqrt 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integration af dele er intu'v = uv-intuv 'Her har vi u' = 1, =>, u = xv = "bue "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Derfor er int" bue "secxdx = x" bue "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Udfør det andet integral ved substitution Lad x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu + tanu) d

Hvordan integrerer du int ln (x) / x dx ved hjælp af integration af dele?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrering af dele er en dårlig ide her, du vil hele tiden have intln (x) / xdx et eller andet sted. Det er bedre at ændre variablen her, fordi vi ved, at derivatet af ln (x) er 1 / x. Vi siger at u (x) = ln (x), det betyder at du = 1 / xdx. Vi skal nu integrere intudu. intudu = u ^ 2/2 så intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Hvordan integrerer du int xsin (2x) ved integration efter delmetode?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C For u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x betyder u' = 1 v '(x) = sin (2x) betyder v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C