Svar:
Reglerne for oversættelse (flytte), rotation, afspejling og dilatation (skalering) på et todimensionelt plan er nedenfor.
Forklaring:
- Regler for oversættelse (flytte)
Du skal vælge to parametre: (a) retning af oversættelsen (lige linje med en valgt retning) og (b) længden af skiftet (skalar). Disse to parametre kan kombineres i et koncept af en vektor.
Når man først har valgt at konstruere et billede af et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat af denne transformation, skal vi tegne en linje fra dette punkt parallelt med en vektor af oversættelse og i samme retning som valgt på vektoren flytte et punkt langs denne linje med en valgt længde.
- Regler for rotation
Du skal vælge to parametre: (a) Rotationscentret - Et fast punkt på et plan og (b) Rotationsvinklen.
Når man først har valgt at konstruere et billede af et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat af denne transformation, skal vi forbinde et rotationscenter med en vektor med vores punkt og derefter dreje denne vektor rundt om et rotationscenter med en vinkel, der er kongruent til en valgt drejningsvinkel.
- Regler for afspejling
Du skal kun vælge en parameter - akse (eller linje) af refleksion.
Når vi først har valgt at konstruere et billede af et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat af denne transformation, skal vi vende en vinkelret fra vores punkt på en refleksionsakse og udvide den til den anden side af planet ud over denne akse med det samme afstand.
- Regler for dilatation (skalering)
Du skal vælge to parametre - (a) centrum for skalering og (b) skaleringsfaktor.
Når vi først har valgt at konstruere et billede af et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat af denne transformation, skal vi forbinde et center for skalering med vores punkt og strække eller krympe dette segment med en skaleringsfaktor, hvorved centrum af skaleringen er på plads. Faktorer større end 1 vil strække segmentet, faktorer fra 0 til 1 krymper dette segment. Negative faktorer reverserer retningen af et segment til modsatte side fra midten.
Hvad er ligningen af en parabola, der er en vertikal oversættelse af -y = x ^ 2-2x + 8 af 3 og en horisontal oversættelse af 9?
- (y '± 3) = (x' ± 9) ^ 2 -2 (x '± 9) + 8 Vertikal oversættelse: y: = y' ± 3 Horisontal en: x: = x '± 9 Så er der fire løsninger ++ / + - / - + / -. Eksempelvis - (y '+ 3) = (x' + 9) ^ 2-2 (x '+9) + 8 -y-3 = x ^ 2 + 18x + 81 -2x - 18 + 8 -y = x ^ 2 + 16x + 74
Hvad er ligningen af en parabola, der er en lodret oversættelse af y = -5x ^ 2 + 4x-3 af -12 og en horisontal oversættelse af -9?
Y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -15 y = -5x ^ 2-86x-384 For at ma (x + e dette lettere, lad os kalde vores funktion f (x) At vertikalt oversætte funktionen ved a, tilføjer vi blot a, f (x) + a. For at horisontalt oversætte en funktion med b, gør vi xb, f (xb) Funktionen skal oversættes 12 enheder ned og 9 enheder til venstre, så vi vil gøre: f (x + 9) -12 Dette giver os: y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -3-12 y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -15 Efter at have udvidet alle parenteserne, multipliceres med faktorer og forenkling får vi: y = -5x ^ 2-86x-384
Vis ved hjælp af matrix metode, at en refleksion over linjen y = x efterfulgt af rotation omkring oprindelse gennem 90 ° + ve svarer til refleksion om y-akse.?
Se nedenfor Refleksion om linjen y = x Effekten af denne refleksion er at skifte x og y værdierne for det reflekterede punkt. Matricen er: A = ((0,1), (1,0)) CCW-rotation af et punkt For CCW-drejninger om oprindelse ved vinkel alpha: R (alpha) = ((cos alfa, - sin alpha) alfa, cos alfa)) Hvis vi kombinerer disse i den foreslåede rækkefølge: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) , (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x indebærer ((x '), (y')) = ((1,0) (0, -1)) (x), (y)) = ((x), (- y)) Det svarer til en refleksion i x-akse. Gør det en CW rotation: ((x '), (y')) =