Hvordan skriver du delingsfraktionens dekomponering af det rationelle udtryk (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

Svar:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Forklaring:

Vi skal først gøre divisionen. Jeg skal bruge lang division, fordi jeg foretrækker det over syntetisk:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Kontrollere:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Dette kontrollerer

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Nu gør vi nedbrydning på resten:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Lad x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Lad x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Hvordan skriver du delingsfraktionens dekomponering af det rationelle udtryk x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / (x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Vi skal skrive disse i forhold til hver enkelt faktor. x ^ 2 / (x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Putting i x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Indlæsning x = 1: 1 ^ 2 = A 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / (x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) farve (hvid) (x ^ 2 / (x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / 2))

Forenkle det rationelle udtryk. Angiv eventuelle restriktioner for variablen? Tjek venligst mit svar og forklar hvordan jeg kommer til mit svar. Jeg ved, hvordan man gør begrænsningerne, det er det sidste svar, jeg er forvirret om

(Xx4) (x-4) (x + 3))) restriktioner: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / x ^ 2-x-12)) Factoring bunddele: = (6 / (x + 4) (x-4)) - (2 / (x-4) (x + 3))) Multiplicér venstre af (x + 3) / (x + 3)) og lige ved (x + 4) / (x + 4)) (almindelige denomanatorer) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) x x 4) (x + 4)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) Hvilket forenkler til: ((4x + 10) / x + 4) (x-4) (x + 3))) ... dog ser begrænsninger dog godt ud. Jeg ser dig stillede dette spørgsmål lidt siden, her er mit svar. Hvis du har brug for mere hjælp, er du velkommen til at spørge :)

Hvordan skriver du delingsfraktionens dekomponering af det rationelle udtryk (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) For at skrive givet udtryk for partielle fraktioner, vi tænker på at faktorisere nævneren. Lad os faktorisere nævneren farve (blå) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farve (blå) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = farve (blå) x-2) (x ^ 2-1)) Anvendelse af polynomernes identitet: farve (orange) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) vi har: farve (blå) 3-2x ^ 2-x + 2) = farve (blå) (x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = farve (blå) (x-2) (x-1) 1)) Lad os dekomponere det rationelle udtryk ved at finde A, B og C farve (brun) (A / (x-2) + B / (x-1) + C /