Hvad er vertexformen af # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Svar:

#color (grøn) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Bemærk, jeg har holdt det i fraktioneret form. Dette er at opretholde præcision.

Forklaring:

Opdel gennem 3 ved at give:

# Y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Det britiske navn til dette er: at fuldføre pladsen

Du omdanner dette til et perfekt firkant med indbygget korrektion som følger:

#COLOR (brun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (brown) ("Overvej den del der er:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (brown) ("Take the" (- 7/3) "og halver den. Så vi har" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#COLOR (brun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Skriv nu: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Jeg har ikke brugt ligestillingsskiltet, fordi der er indført en fejl. Når først denne fejl er fjernet, kan vi så begynde at bruge = igen.

#COLOR (hvid) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (rød) (understreger ("Find den introducerede fejl")) #

Hvis vi udvider parenteserne, får vi:

#farve (brun) (y-> x ^ 2-7/3 xcolor (blå) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Den blå er fejlen.

#COLOR (hvid) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (rød) (understreger ("Korrektion for den indførte fejl")) #

Vi korrigerer for dette ved at trække den samme værdi, så vi har:

#farve (brun) (y-> x ^ 2-7/3 xcolor (blå) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Nu kan vi skifte bit i grøn tilbage til, hvor den kom fra:

#color (grøn) (y-> x ^ 2-7/3 x + (7/6) ^ 2farve (blå) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

give:

# farve (blå) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Ligestegnet (=) er nu tilbage, da jeg har inkluderet korrektionen.

#COLOR (hvid) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (rød) (understreger ("Afslutning af beregningen")) #

Nu kan vi skrive:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (grøn) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #