Hvorfor er derivat af konstant nul?

Derivatet repræsenterer ændring af en funktion på et givet tidspunkt.

Tag og graft konstanten #4#:

graf {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Konstanten ændrer aldrig, det er konstant.

Således vil derivatet altid være #0#.

Overvej funktionen # X ^ 2-3 #.

graf {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Det er det samme som funktionen # X ^ 2 # bortset fra at det er blevet forskudt #3# enheder.

graf {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Funktionerne stiger med nøjagtig samme hastighed, bare på en lidt anden placering.

Således er deres derivater de samme - begge # 2x #. Når man finder derivatet af # X ^ 2-3 #, det #-3# kan ignoreres, da det ikke ændrer måden, hvorpå funktionen ændringer.

Brug strømreglen: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

En konstant, siger #4#, kan skrives som

# 4x ^ 0 #

I henhold til magtreglen er derivatet af # 4x ^ 0 # er

# 0 * 4x ^ -1 #

hvilket svarer til

#0#

Da enhver konstant kan skrives i form af # X ^ 0 #at finde dens derivat vil altid indebære multiplikation med #0#, hvilket resulterer i et derivat af #0#.

Brug afgrænsningsdefinitionen for derivatet:

#F '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Hvis #F (x) = "C" #, hvor # "C" # er nogen konstant, så

#F (x + h) = "C" #

Dermed, #F '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #