Hvad er ligningen af parabolen med akselaflytninger af x = -6, x = 5 og y = 3?

Svar:

det er # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Forklaring:

Parabolen har ligning

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

og vi skal finde tre parametre for at bestemme det: #a, b, c #.

For at finde dem skal vi bruge de tre givne punkter, der er

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Nullen er fordi punkterne aflytninger, det betyder at i disse punkter krydser de eller # Y # akser (for de første to) eller #x# akser (for den sidste).

Vi kan erstatte værdierne af punkterne i ligningen

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Jeg gør beregningerne og har

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Vi er heldige! Fra den tredje ligning har vi værdien af # C # som vi kan bruge i de første to, så har vi

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Vi finder #en# fra den første ligning

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

og vi erstatter denne værdi i anden ligning

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

Og endelig bruger jeg denne værdi af # B # i den foregående ligning

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Vores tre numre er # a = -1/10, b = -1/10, c = 3 # og parabolen er

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Vi kan kontrollere, om plottet passerer for de tre punkter #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}