Svar:
Symmetriaksen er
Forklaring:
Hvis parabolas ligning er af formen
og hvis parabolas ligning er af formen
Vi kan skrive
og symmetriaksen er
Linjen x = 3 er symmetriaksen for grafen af en parabola indeholder punkterne (1,0) og (4, -3), hvad er ligningen for parabolen?
Ligningens ligning: y = ax ^ 2 + bx + c. Find a, b og c. x af symmetriakse: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Skrivning af, at grafen passerer ved punkt (1, 0) og punkt (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; og c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Kontroller med x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Hvad er ligningen af parabolen, der passerer gennem punkterne (0, 0) og (0,1) og har linjen x + y + 1 = 0 som symmetriaksen?
Ligning af parabola er x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 Da symmetriaksen er x + y + 1 = 0 og fokus ligger på den, hvis abscis af fokus er p, er ordinat - (p + 1) og koordinater for fokus er (p, - (p + 1)). Endvidere vil directrix være vinkelret på symmetriaksen, og dens ligning vil være af formen x-y + k = 0 Da hvert punkt på parabolen er ækvivalent fra fokus og directrix, vil dets ligning være (xp) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 Denne parabola passerer gennem (0,0) og (0,1) og dermed p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2 / 2 ..................... (1) og p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 ..
Hvad er vertexet, symmetriaksen, af y = 5x ^ 2 - 8x -6? Åbner parabolen op eller ned?
AOS: x = 0,8 Vertex: (0,8, -9,2) Parabola åbner: op. Symmetriakse (lodret linje, der deler parabolen i to kongruente halvdele): x = 0,8 Fundet ved hjælp af formel: -b / (2a). (yx ^ 2 + bx + c, i dette tilfælde b = -8) Vertex (spids i kurven): (0,8, -9,2) Kan findes ved at impulse symmetriaksen for x for at finde y. y = 5 (0,8) ^ 2-8 (0,8) -6 y = -9,2 Parabolen åbnes, da værdien af denne graf er positiv. (yx ^ 2 + bx + c, i dette tilfælde a = 5) Du kan også finde alle disse oplysninger ved at se på grafen: graf {y = 5x ^ 2-8x-6 [-8.545, 11.455, - 13.24, -3.24]}