Summen af fem tal er -1/4. Tallene omfatter to par modsætninger. Kvoten for to værdier er 2. Kvoten af to forskellige værdier er -3/4 Hvad er værdierne ??

Svar:

Hvis paret hvis kvotient er #2# er unik, så er der fire muligheder …

Forklaring:

Vi får at vide, at de fem tal indeholder to par modsætninger, så vi kan kalde dem:

#a, -a, b, -b, c #

og uden tab af generalitet lad #a> = 0 # og #b> = 0 #.

Summen af tallene er #-1/4#, så:

# 1/4 = farve (rød) (annuller (farve (sort) (a))) + (farve (rød) farve (sort) (b))) + (farve (rød) (annuller (farve (sort) (- b)))) + c = c #

Vi bliver fortalt, at kvoten for to værdier er #2#.

Lad os fortolke denne erklæring for at betyde, at der er et unikt par blandt de fem tal, hvis kvotient er #2#.

Noter det # (- a) / (- b) = a / b # og # (- b) / (- a) = b / a #. Så for parret med kvotient #2# at være unik, det skal involvere # C #.

Noter det #2 > 0# og #c = -1/4 <0 #. Så det andet tal skal være en af #-en# eller # -B #.

Uden tab af generalitet er det andet nummer #-en#, da afledningen er symmetrisk i #en# og # B #.

Så der er to muligheder på dette stadium:

Sag 2: #c / (- a) = 2 #

Det er:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Multiplicere begge ender med # A / 2 #, bliver dette:

#a = 1/8 #

Vi bliver fortalt, at kvoten af to forskellige tal er #-3/4#

Hidtil har vi brugt #-en# og # C #.

I betragtning af at vi ikke kan bruge # C # igen, og kvotienten er negativ, der giver to mulige valg:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Hvis #a / (- b) = -3 / 4 # derefter # -b = a / (- 3/4) # og dermed:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "hvis" a = 1/2), ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "hvis" a = 1/8):} #

Hvis # (- b) / a = -3 / 4 # derefter # -b = (-3/4) a # og dermed:

#b = (3a) / 4 = {(3 (1/2)) / 4 = 3/8 "hvis" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "hvis" a = 1/8):} #

Så de fire løsninger med "unikke" antagelsen er:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#