Svar:
Forklaring:
-
De eneste ulige tal er
#1, 3, 5, 7, 9# , som alle er ikke-nul. -
Antallet af måder at danne et trecifret tal på fra disse cifre er
#5^3 = 125# , da der er#5# valg for det første ciffer#5# for den anden og#5# for den tredje. -
I disse
#125# måder, hvert ciffer har samme frekvens. -
Den gennemsnitlige cifferværdi er
#1/5(1+3+5+7+9) = 5# . -
Hvert muligt trecifret tal er en lineær kombination af cifre.
-
Derfor er gennemsnitsværdien af et af de trecifrede tal
#555# .
Så summen er:
#5^3 * 555 = 125 * 555 = 69375#
Lad f (x) = x-1. 1) Kontroller, at f (x) hverken er lige eller ulige. 2) Kan f (x) skrives som summen af en jævn funktion og en ulige funktion? a) Hvis det er tilfældet, udvis en løsning. Er der flere løsninger? b) Hvis ikke, bevise at det er umuligt.
Lad f (x) = | x -1 |. Hvis f var ens, ville f (-x) svare til f (x) for alle x. Hvis f var ulige, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær opmærksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 ikke er lig med 2 eller til -2, er f hverken lige eller ulige. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jævnt og h er mærkeligt? Hvis det var sandt, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring til denne erklæring 1. Udskift x ved -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g er lige og h er mærkeligt, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Kald denne sætning 2. At sætte sætninger
Bevis indirekte, hvis n ^ 2 er et ulige tal og n er et helt tal, så er n et ulige tal?
Bevis ved modsigelse - se nedenfor Vi får at vide, at n ^ 2 er et ulige tal og n i ZZ:. n ^ 2 i ZZ Antag at n ^ 2 er ulige, og n er jævnt. Så n = 2k for nogle k ZZ og n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), som er et lige heltal:. n ^ 2 er ens, hvilket modsiger vores antagelse. Derfor må vi konkludere, at hvis n ^ 2 er mærkeligt, skal n også være mærkeligt.
Bevis det indirekte, hvis n ^ 2 er et ulige tal og n er et helt tal, så er n et ulige tal?
N er en faktor på n ^ 2. Da et lige antal ikke kan være faktor for et ulige tal, skal n være et ulige tal.