Løs denne ulighed? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Svar:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Forklaring:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # eller

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # og kvadrering begge sider

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # eller

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # eller

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # eller

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

nu har vi det # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # så sænker tilstanden til

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # eller

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

og den mulige løsning er

#x> 1/2 (sqrt13-3) # verificeret ved substitution.

BEMÆRK

Kvadreringstransaktionen introducerer fremmede yderligere løsninger.