Svar:
Du vil opdele det ved hjælp af trig identiteter for at få gode, nemme integraler.
Forklaring:
Vi kan håndtere
Så,
Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?
Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hvordan finder du antiderivativet af f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?
Som dette: Den anti-derivative eller primitive funktion opnås ved at integrere funktionen. En tommelfingerregel her er, hvis du bliver bedt om at finde antiderivativ / integreret af en funktion, der er polynom: Tag funktionen og øg alle indekser af x ved 1, og divider derefter hvert udtryk med deres nye indeks for x. Eller matematisk: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Du tilføjer også en konstant til funktionen, selv om konstanten vil være vilkårlig i dette problem. Nu, ved hjælp af vores regel kan vi finde den primitive funktion, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (
Hvordan finder du antiderivativet af e ^ (sinx) * cosx?
Brug en u-substitution for at finde ikke ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Bemærk at derivatet af sinx er cosx, og da disse vises i samme integral, løses dette problem med en u-substitution. Lad u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx ikke ^ sinx * cosxdx bliver: inte ^ udu Denne integral evaluerer til e ^ u + C (fordi derivatet af e ^ u er e ^ u). Men u = sinx, så: ikke ^ sinx * cosxdx = ikke ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C