Hvad er afstanden mellem de følgende polære koordinater ?: (4, pi), (5, pi)

Svar:

#1#

Forklaring:

Afstandsformlen for polære koordinater er

# D = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Hvor # D # er afstanden mellem de to punkter, # R_1 #, og # Theta_1 # er polarkoordinaterne for et punkt og # R_2 # og # Theta_2 # er polarkoordinaterne for et andet punkt.

Lade # (R_1, theta_1) # repræsentere # (4, pi) # og # (R_2, theta_2) # repræsentere # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Derfor er afstanden mellem de givne punkter #1#.

Svar:

#1#

Forklaring:

(dette er et forsøg på at genoprette mit originale svar)

Brug af fælles indsigt i stedet for at anvende Pythagoras sætning og # cos # konverteringer:

Afstanden mellem to polære koordinater med samme vinkel er forskellen i deres radier.