Hvordan konverterer du (3sqrt3, - 3) fra rektangulære koordinater til polære koordinater?

Hvis # (A, b) # er a er koordinaterne for et punkt i Cartesian Plane, # U # er dens størrelse og # Alfa # er dens vinkel da # (A, b) # i polarform er skrevet som # (U, alfa) #.

Magneten af en kartesisk koordinater # (A, b) # er givet af#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og dens vinkel er givet af # Tan ^ -1 (b / a) #

Lade # R # være størrelsen af # (3sqrt3, -3) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Vinkel af # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

#indebærer# Vinkel af # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Dette er vinklen i retning med uret.

Men da punktet er i fjerde kvadrant så skal vi tilføje # 2pi # som vil give os vinklen i retning mod uret.

#indebærer# Vinkel af # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

#indebærer# Vinkel af # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Bemærk at vinklen er angivet i radian måling.

Også svaret # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # er også korrekt.