Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 7), (2, 3) og (7, 2)?

Svar:

#(101/23, 91/23)#

Forklaring:

Orthocenter af en trekant er et punkt hvor de tre højder af en trekant møder. For at finde orthocentre, ville det være nok, hvis krydsning af nogen af de to højder er fundet ud af. For at gøre dette skal lygterne identificeres som A (5,7), B (2,3), C (7,2).

Hældning af linje AB ville være #(3-7)/(2-5) = 4/3#. Derfor vil hældningen fra højden fra C (7,2) til AB være #-3/4#. Ligningen af denne højde ville være # y-2 = -3/4 (x-7) #

Nu overveje hældningen af linje BC, ville det være #(2-3)/(7-2)= -1/5#. Derfor vil hældningen af højden fra A (5,7) til BC være 5. Ligningen af denne højde ville være # y-7 = 5 (x-5) #

Nu eliminerer y fra de to ligninger af højder ved at trække en eq fra den anden, det ville være # 5 = - (3x) / 4 -5x + 21/4 + 25 #, # -> (23x) / 4 = 101/4 -> x = 101/23 #. Derefter # y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 #

Orthocentret er således #(101/23, 91/23)#

Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?

Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 2), (5, 6) og (4, 6) #?

Trekantens orthocenter er: (1,9) Lad triangleABC være trekanten med hjørner ved A (1,2), B (5,6) og C (4,6) Lad bar (AL), stang (BM) og bar (CN) er højderne på side bar (BC), bar (AC) og bar (AB). Lad (x, y) være skæringspunktet mellem tre højder. Hældning af stang (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Hældning af stang (CN) = - 1 [:. højde] og bar (CN) passerer gennem C (4,6) Så, equn. af bar (CN) er: y-6 = -1 (x-4) dvs. farve (rød) (x + y = 10 .... til (1) Nu, hældning af stang (AC) = ) / (4-1) = 4/3 => Hældning af stang (BM) = - 3/4 [:. Højde] og sta

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (2, 3) #?

Ortocentre i trekant ABC er H (5,0) Lad trianglen være ABC med hjørner ved A (1,3), B (5,7) og C (2,3). så er hældningen af "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Lad bar (CN) _ | _bar (AB):. Hældningen af "linje" CN = -1 / 1 = -1, og den passerer gennem C (2,3). : .Equn. af "line" CN er: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... til (1) Nu er hældningen af "linje" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Lad bar (AM) _ | _bar (BC):. Hældningen af "linje" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, og den passerer gennem A (1,3). : .Equn. af "line" A