Hvad er kvadratroden af 2025?

Vi kunne løse dette ved factoring:

#2025#

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = 5xx405 #

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = 5xx5xx81 #

(måske på dette tidspunkt genkender vi #81=9^2#, men lad os fortsætte foregive vi ikke)

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx27 #

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx9 #

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx3xx3 #

og vi har helt taget hensyn til den givne værdi.

Grupp factoring i par af lige værdi:

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = farve (rød) (5xx5) xx farve (grøn) (3xx3) xx farve (blå) (3xx3) #

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = farve (rød) (5 ^ 2) xxfarve (grøn) (3 ^ 2) xxfarve (blå) (3 ^ 2) #

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ## = (farve (rød) (5) * farve (grøn) (3) * farve (blå) (3)) ^ 2 #

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ##=45^2#

Hvis #2025 = 45^2#

derefter

#COLOR (hvid) ("XXXXX") ##sqrt (2025) = 45 #

Hvad er [5 (kvadratroden af 5) + 3 (kvadratroden af 7)] / [4 (kvadratroden af 7) - 3 (kvadratroden af 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 farve (hvid) ("XXXXXXXX") forudsat at jeg ikke har lavet nogen aritmetiske fejl (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / Rationaliser nævneren ved at multiplicere med konjugatet: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16,7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Hvad er den forenklede form for kvadratroden af 10 - kvadratroden af 5 over kvadratroden af 10 + kvadratroden af 5?

(sqrt) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) ) "(sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) farve (hvid) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) Farve (hvid) (" XXX ") = sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) farve (hvid) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) farve ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Hvad er kvadratroden af 7 + kvadratroden på 7 ^ 2 + kvadratroden af 7 ^ 3 + kvadratroden på 7 ^ 4 + kvadratroden på 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gøre er at annullere rødderne på dem med de lige kræfter. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for ethvert tal, kan vi bare sige at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme ud af roden! Det samme gælder for 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) N