Hvad er cot (theta / 2) hvad angår trigonometriske funktioner i en enhed theta?

Svar:

Beklager mislæst, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # som du kan få fra at vende #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, bevis kommer.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Forklaring:

Vi kan ikke løse dette uden en højre side, så jeg skal bare gå med #x#.

Målet omarrangeres, #cot (theta / 2) = x # til # Theta #.

Da de fleste kalkulatorer eller andre hjælpemidler ikke har en "barneseng" -knap eller a #cot ^ {- 1} # eller #arc barneseng # ELLER # ACOT # knap#''^1# (anderledes ord for den inverse cotangentfunktion, barneseng bagud), vi skal gøre det med tan.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # forlader os med

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Nu tager vi en over begge sider.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, som går til

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

På dette tidspunkt er vi nødt til at få # Theta # uden for # Tan #det gør vi ved at tage # Arctan, # den omvendte af # Tan #. # Tan # tager en vinkel og producerer et forhold, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # tager et forhold og producerer en vinkel #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Det betyder at #arctan (tan (45)) = 45 # og #tan (arctan (1)) = 1 # eller generelt:

#arctan (tan (x)) = x #

og

#tan (arctan (x)) = x #.

Anvendelse af dette på vores udtryk, vi har, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # som bliver

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # og efterbehandling får vi

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Du min besked, jeg brugte fodnoter! der er nogle finesser til inverse trig funktioner jeg valgte at pakke ned her.

1) Navne af inverse trig funktioner. Det formelle navn på en invers trig funktion er "bue" - trig funktion ie. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Dette er korteret to måder, "atan", "acos" "asin", som bruges i computerprogrammering og matematikprogrammer og den HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", som anvendes i mange regnemaskiner. Det er forfærdeligt fordi # tan ^ -1 x # kan virke som # 1 / tan x #, mens #atan x # og #arctan x # er meget mindre tilbøjelige til at forvirre en læser. Brug atan eller arctan i din algebra.

2) Da alle tangentværdier forekommer TWICE i enhedens cirkel, # Arctan # vender normalt vinkel mellem # -180 ^ o # og # 180 ^ o #, for at bruge andre vinkler skal du bruge din hjerne!