Svar:
se nedenunder
Forklaring:
=
=
=
=
=-3
=
Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) i et ikke-eksponentielt komplekst tal?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Vi kan omdanne os til et komplekst tal ved at gøre: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tal?
Brug Moivre formel. Moivre-formuleringen fortæller os, at e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Anvend dette her: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) På den trigonometriske cirkel (5pi) / 4 = / 4. Ved at vide, at cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 og sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kan vi sige at 4e ^ (i (5pi) / 4 = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Hvordan kan du bruge trigonometriske funktioner til at forenkle 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tal?
Brug Moivre formel. Moivre-formuleringen fortæller os, at e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Du anvender den på den eksponentielle del af dette komplekse nummer. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.