Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (2, -29) og en directrix af y = -23?

Svar:

Ligningen af parabol er # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Forklaring:

Parabolens fokus er # (2, -29) #

Diretrix er #y = -23 #. Vertex er lige fra fokus og directrix

og hviler ved midtvejs mellem dem. Så Vertex er hos

#(2, (-29-23)/2) # jeg spiser # (2, -26)#. Ligningens ligning i

vertex form er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # være vertex. Dermed

ligning af parabol er # y = a (x-2) ^ 2-26 #. Fokus er nedenunder

Spidsen så parabola åbner nedad og #en# er negativ her.

Afstanden fra directrix fra vertex er # d = (26-23) = 3 # og vi

ved godt #d = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 eller a = -1/12 # Derfor, ligningen af parabol er # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?

En parabolas hvirvelform er y = a (x-h) + k, men med det, der er givet, er det lettere at starte ved at se standardformularen, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolas hjørne er (h, k), direktoren er defineret af ligningen y = k-c, og fokus er (h, k + c). a = 1 / (4c). For denne parabola er fokuset (h, k + c) (0, "-" 15) så h = 0 og k + c = "-" 15. Direktoren y = k-c er y = "-" 16 så k-c = "-" 16. Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne for k og c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Løsning af dette system giver k = ("-" 31) / 2 og

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1,20) og en directrix af y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Givet - Fokus (1,20) directrix y = 23 Parabolens toppunkt er i den første kvadrant. Dens directrix er over vertexen. Derfor åbner parabolen nedad. Den generelle form af ligningen er - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hvor - h = 1 [Spidsens X-koordinat] k = 21,5 [Y-koordinat af vertex] Så - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp